【期末专题复*】人教版九年级数学上册_第22章_二次函数_单元检测试卷(有答案)

发布于:2021-12-03 09:10:12

【期末专题复*】人教版九年级数学上册 第 22 章 二次函数 单元检测试卷
学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ 一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计 30 分 , ) 1. 在下列函数中,以 为自变量的二次函数是( ) A. B. D. C. 2. 如图,已知二次函数 的两个根分别是 , 的部分图象,由图象可知关于 的一元二次方程

A. C. 3. 当 取一切实数时,函数 A. 4. 二次函数

B. D.以上都不对 的最小值为( ) B. C. D. 、 、 为常数且 中的 与 的部分对应值如表:给出了结论:

二次函数

有最小值,最小值为





时,



二次函数 的图象与 轴有两个交点,且它们分别在 轴两侧. 则其中正确结论的个数是( ) A. B. C. D. 5. 一个容器内盛满纯酒精 ,第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水;第二次又倒出相同千克 的酒精溶液,这时容器内酒精溶液含纯酒精 ,设每次倒出的 ,则 与 之间的函数关系式为( ) A. B. C. 6. 下列二次函数的图象与 轴有两个交点的是( ) A. B. C. D. 7. 抛物线 的对称轴 A. B. 8. 一名男同学推铅球时,铅球行进中离地的高度 么铅球推出后落地时距出手地的距离是( ) B. 米 A. 米 D.

,则 的值是( ) C. 与水*距离之间的关系是 D. ,那

C. 米

D.



9. 一台机器原价 万元,如果每年的折旧率是 ,两年后这台机器的价格为 万元,则 与 的函数关系式 为( ) A. B. C. D. 10. 如图,已知抛物线与 轴的一个交点 ,对称轴是 ,则该抛物线与 轴的另一交点坐标是 ()

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A. B. C. D. 二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计 30 分 , ) 11. 二次函数 的图象的一部分如图所示,则

的取值范围是________.

12. 飞行中的炮弹经 秒后的高度为 米,且高度与时间的关系为 ,若此炮弹在第 秒与第 秒时的高度相等,则炮弹在最高处的时间是第________秒. 13. 如图,一边靠墙,其它三边用 米的篱笆围成一个矩形 花圃,则这个花圃的面积 (*方米) 与 的长 (米)之间的函数关系式为________.

14. 一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度 可以用公式 表示,其中, 是足 球被踢如后经过的时间, 是足球被踢出时的速度,如果要使足球的最大高度达到 .那么足球 被踢出时的速度应该达到________ . 15. 已知 , 在二次函数 的图象上,若 ,则 ________ (填 “ ”、“ ”或“ ”) . 16. 已知 ________. 是二次函数,则 17. 二次函数 的图象与 轴正方向交于 , 两点,与 轴正方向交于点 .已知 ________ , ,则 . 18. 已知抛物线 过 和 两点,那么该抛物线的对称轴是直线________. 19. 二次函数 的图象交 轴于 、 两点,交 轴于点 , 的面积为________.

20. 飞机着陆后滑行的距离 (单位:米)关于滑行的时间 (单位:秒)的函数解析式是 则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒. 三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,共计 60 分 , ) 21. (6 分) 把函数 写成 坐标和对称轴.



的形式,并写出函数图象的开口方向、顶点

22.(7 分) 已知抛物线 经过点 (1)求 的值; (2)当 时,求 的值; (3)说出此二次函数的三条性质.



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23.(7 分) 已知二次函数的图象的对称轴是直线 的坐标分别是 、 .

,它与 轴交于 、 两点,与 轴交与点 ,点 、

(1)请在*面直角坐标系内画出示意图; (2)求此图象所对应的函数关系式; (3)若点 是此二次函数图象上位于 轴上方的一个动点,求

面积的最大值.

24.(10 分) 抛物线

的图象如图所示:

(1)判断 , , , 的符号; (2)当 时,求 , , 满足的关系.

25.(10 分) 如图,二次函数 于负半轴. 第

的图象开口向上,图象经过点



,且与 轴相交

(1) 问:给出四个结论:①
问:给出四个结论:①

;② ;②

;③

;④ ;③ ;④

.写出其中正确结论的序号 .写出其中正确结论的序号.

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26.(10 分) 如图,矩形

的顶点 、 的坐标分别为





.设直线

与直线 交于点 . (1)求以直线 为对称轴,且过 与原点 的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点 ; (2)设(1)中的抛物线与 轴的另一个交点为 , 是该抛物线上位于 、 之间的一动点,求 面积的最大值.

27.(10 分) 课本中有一道作业题: 有一块三角形余料 ,它的边 ,高 .要把它加工成正方形零件,使正方形的 一边在 上,其余两个顶点分别在 , 上.问加工成的正方形零件的边长是多少 ? 小颖解得此题的答案为 ,小颖善于反思,她又提出了如下的问题.

(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图 ,此时, 这个矩形零件的两条边长又分别为多少 ?请你计算. (2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图 ,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但 这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.

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参考答案与试题解析
一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计 30 分 ) 1. 【答案】 A 【考点】 二次函数的定义 【解析】 根据二次函数的定义进行选择即可. 2. 【答案】 C 【考点】 图象法求一元二次方程的*似根 【解析】 根据图象知道抛物线的对称轴为 3. 【答案】 B

,根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出 .

【考点】 二次函数的最值 【解析】 把二次函数转化为顶点式形式,然后根据二次函数的最值问题解答即可. 4. 【答案】 B 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 二次函数图象与系数的关系 待定系数法求二次函数解析式 【解析】 根据给定点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式,再画出函数图象. 利用配方法将二次函数解析式化成顶点式,结合 即可得出 不正确; 结合函数图象可得出:当 时, .由此即可得出 正确. 正确;

由点 、 在函数图象上,即可得出 综合 即可得出结论. 5. 【答案】 D 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【解析】 先求出加水后酒精浓度

,然后根据酒精质量 溶液质量 酒精浓度可得出答案.

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6. 【答案】 D 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【解析】 根据顶点坐标和开口方向依次做判断即可. 7. 【答案】 B 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【解析】 由对称轴 8. 【答案】 D 【考点】 二次函数的应用 【解析】 铅球落地时高度 9. 【答案】 A 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【解析】 原价为 万元,一年后的价格是 则函数解析式求得. 10. 【答案】 A 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【解析】 设抛物线与 轴的另一个交点为 列出关于 的方程,解得 的值即可.

,求出此时 的值,即得铅球推出后落地时距出手地的距离.

,二年后的价格是为:



,再根据

两点关于对称轴对称即可得出.

二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计 30 分 ) 11. 【答案】 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【解析】 根据函数的图象与两坐标轴的交点可以得到当



的取值范围即可.

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12. 【答案】 【考点】 二次函数的应用 【解析】 由于函数

的图象为抛物线,根据抛物线的对称性由炮弹在第 秒与第 ,根据二次函数的性质得到

秒时的高

度相等,得到抛物线的对称轴为直线 当时间为 13. 【答案】 秒时,炮弹在最高处.

【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【解析】 设 ,则 ,根据矩形面积 长 宽,即可得出 与 的函数关系式. 14. 【答案】 【考点】 二次函数的应用 【解析】 因为 ,抛物线开口向下,有最大值,根据顶点坐标公式表示函数的最大值,根据题目对最大值的 要求,求待定系数 . 15. 【答案】 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【解析】 先求出二次函数的对称轴为直线 16. 【答案】 【考点】 二次函数的定义 【解析】 根据二次函数的定义即可求解. 17. 【答案】

,再根据二次函数的增减性解答.

【考点】 二次函数综合题 【解析】

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首先利用根与系数的关系求得 , 两点横坐标之间的关系,再进一步结合已知,利用直角三角形的边角 关系,把两点横坐标用 表示,由此联立方程解决问题. 18. 【答案】 【考点】 二次函数的性质 【解析】 根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案. 19. 【答案】 【考点】 二次函数综合题 二次函数图象上点的坐标特征 【解析】 由二次函数 求出 、 两点的 轴坐标,再求出 点的 轴坐标,根据面积公式就解决了. 20. 【答案】 【考点】 二次函数的应用 【解析】 将 ,化为顶点式,即可求得 的最大值,从而可以解答本题. 三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,共计 60 分 ) 21. 【答案】 解:由

,得

因为 ,所以开口向下. 顶点坐标为 对称轴方程为 . 【考点】 二次函数的三种形式 二次函数的性质 【解析】 利用配方法将函数 写成 向,顶点坐标是 ,对称轴是 22. 【答案】 解: (1)∵抛物线 经过点 , ∴ ∴ ; (2)把 代入抛物线 得: (3)抛物线的开口向上;

的形式,根据 的符号判断函数图象的开口方 .



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坐标原点是抛物线的顶点; 当 时, 随着 的增大而增大; 抛物线的图象有最低点,当 时, 有最小值,是 【考点】 二次函数的性质 【解析】 (1)将已知点的坐标代入解析式即可求得 值; (2)把 代入求得的函数解析式即可求得 值; (3)增减性、最值等方面写出有关性质即可. 23. 【答案】 解: (1)∵对称轴为 , 为 , ∴ 为 , ∴抛物线图象示意图如图所示:

等.

(2)设抛物线的解析式为 ∵图象过 、 、 三点,



∴把三点的坐标代入可得

,解得



∴抛物线解析式为 (3)根据题意可知当 为顶点时 ∴ ,

; 的面积最大,由(2)可求得其顶点坐标为 ,且 ,

即 面积的最大值为 . 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 二次函数图象上点的坐标特征 待定系数法求二次函数解析式 【解析】 (1)根据对称性可求得 点坐标为 ,再根据描点法,可画出图象; (2)设抛物线的解析式为 ,把 、 、 三点的坐标代入可求得解析式; (3)根据题意 不变,则当点 离 轴远则 的面积越大,可知点 为顶点,可求得顶点坐标,再计 算出 的面积即可. 24. 【答案】

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解: (1)由图象可知,抛物线开口向下,可得 ; 时, ; 图象与 轴有两个不同交点可得 ; (2)当 时,即 点坐标为 , 代入抛物线方程得 两边同时提出 得 . 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【解析】 (1)根据图形,开口向下得 , 时可得 ,有对称轴可得 ,与 轴有两个不同交点可得 ; (2)由于 点坐标可以表示为: , ,可知 即可进行求解. 25. 【答案】 解: ∵抛物线开口向上, ∴ ,所以①正确; ∵抛物线对称轴 ∴ , 在 轴右侧,

∴ ,所以②错误; ∵抛物线与 轴的交点在 轴下方, ∴ ,所以错误; ∵ 时, , ∴ ,所以④正确, ∴正确的序号为①④; ∵ , , , ∴ ,所以①错误; ∵ ,

∴ ,所以②正确; ∵抛物线过点 和 , ∴ ,

∴ , ,所以③正确; ∴ , 而 , ∴ ,所以④正确. ∴正确的序号为②③④. 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【解析】 根据抛物线开口向上对①进行判断;根据抛物线对称轴 线与 轴的交点在 轴下方对③进行判断;根据 有 得到 , , 时, 在 轴右侧对②进行判断;根据抛物 对④进行判断; 可对②进行判断;把点

,则可对①进行判断;根据

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代入解析式得

,整理有

,则可对③进行判断;根据



可对④进行判断. 26. 【答案】 解: (1)设抛物线的函数关系式为: ∵抛物线过 与原点 , ∴ ,



解得:



∴所求抛物线的函数关系式为: 设直线 的函数关系式为 , ,



解得:



∴直线

的函数关系式为:



∴点 的坐标为 ∴此抛物线过 点. (2)过 作 轴,交 轴于 ,交直线 易知: , ; 可得直线 的解析式为 ,则 ; , ; ;

于 ;

设点 的坐标为 ∴ ∴

; 即 ;

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∵ ∴当 即

, 时, 的最大面积为 ; .

【考点】 二次函数综合题 二次函数的最值 三角形的面积 【解析】 (1)设直线 与 轴的交点为 ,易证得 ,根据相似三角形得到的比例线段即可求出 的长,也就得到了 点的坐标;可用待定系数法求出抛物线的解析式,然后将 点坐标代入其中进行判 断即可; (2)过 作 轴的*行线,交直线 于 ,交 轴于 ;根据抛物线的解析式可求出 点的坐标,进而可 求出直线 的解析式,设出 点的坐标,即可根据抛物线和直线的解析式求出 的长;以 为底, 、 的横坐标差的绝对值为高即可得到 的面积,由此可求出关于 的面积与 点横坐标的函数关 系式,根据函数的性质即可得到 的最大面积. 27. 【答案】 这个矩形零件的两条边长分别为 (2)设 由条件可得 ∴ 即 解得 ∴ ∴ 的最大值为 ,此时 , , , . , . ,矩形 , , 的面积为 ; ,

【考点】 相似三角形的应用 二次函数的最值 【解析】 (1)设 ,则 ,然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出即 可; (2)设 ,用 表示出 的长度,然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用 表示出 ,然后根据矩形的面积公式列式计算,再根据二次函数的最值问题解答.

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