21.1 一元二次方程(练*)-2019-2020学年九年级数学上册同步精品课堂(人教版)(原卷版)

发布于:2021-12-03 08:04:06

第二十一章 一元二次方程 第一节 一元二次方程 精选练*答案 一、单选题(共 10 小题) 1.已知 x=1 是一元二次方程 x2 ? bx ?1 ? 0 的解,则 b 的值为( A.0 B.1 C. ?2 ) D.2 【答案】C 【解析】根据一元二次方程解的定义,把 x=1 代入 x2+bx+1=0 得关于 b 的一次方程,然后解一次方程即可. 【详解】解:把 x=1 代入 x2+bx+1=0 得 1+b+1=0,解得 b=-2. 故选:C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的 解. 2.(2018·湖南师大附中梅溪湖中学初二期中)下列方程是一元二次方程的是( ) A. x2 ? y ? 0 B. x2 ? 1 ? 1 x C. x2 ? 2x ? 3 ? 0 D. x ? 5 y ? 0 【答案】C 【解析】根据一元二次方程的定义,即可解答. 【详解】A、是二元二次方程,故错误; B、是分式方程,故错误; C、正确; D、是二元一次方程,故错误; 故选 C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c 是常数且 a≠0) 特别要注意 a≠0 的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点. 3.把一元二次方程 x(x?1) ? 3 x? 2 化为一般形式,正确的是( ) A. x2 +4x+3 ? 0 B. x2 -2x+2 ? 0 C. x2 -3x-1 ? 0 D. x2 -2x-2 ? 0 1 【答案】D 【解析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c 是常数且 a≠0),首先把方程左边的两式相乘, 再移项使方程右边变为 0,然后合并同类项即可. 【详解】由 x(x?1) ? 3 x? 2 得 x2 -2x-2 ? 0 故选:D 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式.去括号的过程中要注意符号的变化,不要漏乘,移项时要 注意符号的变化. 4.若关于 x 的方程 ?m ? 2? x2 ? mx ? 3 ? 0 是一元二次方程,则 m 的取值范围是( ) A. m ? 2 B. m ? 2 C. m ? 2 D. m ? 0 【答案】A 【解析】本题根据一元二次方程的定义求解,一元二次方程必须满足两个条件:未知数的最高次数是 2;二 次项系数不为 0.由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可. 【详解】由题意,得 m-2≠0, m≠2, 故选 A. 【点睛】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二 次方程,一般形式是 ax2+bx+c=0(且 a≠0).特别要注意 a≠0 的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点. 5.(2019·甘肃中考真题) x ? 1 是关于 x 的一元一次方程 x2 ? ax ? 2b ? 0 的解,则 2a + 4b = ( ) A. ?2 B. ?3 C.4 D. ?6 【答案】A 【解析】先把 x=1 代入方程 x2 ? ax ? 2b ? 0 得 a+2b=-1,然后利用整体代入的方法计算 2a+4b 的值 【详解】将 x=1 代入方程 x2+ax+2b=0, 得 a+2b=-1,2a+4b=2(a+2b)=2×(-1)=-2. 故选 A. 【点睛】此题考查一元二次方程的解,整式运算,掌握运算法则是解题关键 6.若关于 x 的一元二次方程 (a ? 2)x2 ? 2x ? a2 ? 4 ? 0 有一个根为 0,则 a 的值为( ) 2 A. ?2 B. ? 2 C. ?2 D.2 【答案】C 【解析】方程的根即方程的解,就是能使方程两边相等的未知数的值,利用方程解的定义就可以得到关于 a 的方程,从而求得 a 的值. 【详解】把 x=0 代入方程有: a2-4=0, a2=4, ∴a=±2; ∵a-2≠0, ∴a=-2, 故选 C. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解,把方程的解代入方程可以求出字母系数的值.根据根与系数的 关系,由两根之和可以求出方程的另一个根. 7.(2018·湖南周南中学初二期中)下列方程中是一元二次方程的是( ) A. 2x ?1 ? 0 B. y2 ? x ? 1 C. x2 ?1 ? 0 D. 1 ? x2 ? 1 x 【答案】C 【解析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答. 【详解】选项 A, 2x ?1 ? 0 是一元一次方程,不是一元二次方程; 选项 B, y2 ? x ? 1是二元二次方程,不是一元二次方程; 选项 C, x2 ?1 ? 0 是一元二次方程; 选项 D, 1 ? x2 ? 1 是分式方程,不是一元二次方程. x 故选 C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,熟知只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为 2 的整式方 程叫一元二次方程是解决问题的关键. 8.已知 x=-1 是一元二次方程 x2+px+q=0 的一个根,则代数式 p-q 的值是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 【答案】A 【解析】由一元二次方程的解的定义,把 x=-1 代入已知方程,化简整理即可求得结果. 3 【详解】解:∵x=-1 是一元二次方程 x2+px+q=0 的一个根, ∴ (?1)2 ? p ? (?1) ? q ? 0 ,即1? p ? q ? 0 , ∴p-q =1. 故选 A. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义,此类问题的一般思路:见解代入,整理化简. 9.(2019·四川中考真题)已知关于 x 的一元二次方程 (a ?1)x2 ? 2x ? a 2 ?1 ? 0 有一个根为 x ? 0 ,则 a 的值为( ) A.0 B. ?? C.1 D. ?1

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