衍射理论用于透镜成像分析_论文

发布于:2021-09-18 08:16:57

DOI : 10. 13245 /j . hust . 1996. s2. 028 第 24 卷 增刊 (Ⅱ )     华 中 理 工 大 学 学 报       Vol. 24   Sup.     1996年  8月        J. Hua zhong Univ. of Sci. & Tech.        Aug.   1996 衍射理论用于透镜成像分析 张国* 李丽华 叶嘉雄 李再光 (光电子工程系 ) 摘 要 以光的衍射理论为基础 ,描述了透镜对光波的变换作用 , 分析了透镜的成像特性 ,并对结果进行了 讨 论 . 结果表明 , 具有抛物型位相分 布的理论透镜能够 对点物成点像 , 而不存在单色像 差 ,其物像 关系与几何光 学中的结果完全一致 . 这对于衍射透镜的设计具有重要意义 . 关键词 透镜 ; 成像 ; 衍射 ; 像差 分类号  O 435. 2   衍射光学技术 (特别是二元光学技术 ) 的发 展 , 将光学元件的设计从传统的折射领域扩展到 衍射领域 . 对于传统光学元件 ,理论上也可采用衍 射光学的理论进行分析和设计 [ 1, 2 ] . 本文以菲涅耳 衍射理论为基础 , 从透镜对光波的位相调制作用 出发 ,研究了透镜对光波波面的变换作用 , 从衍射 的角度分析了透镜的成像特性 , 得出了与几何光 学中透镜成像特性相一致的结果 . 这对于运用衍 射理论求解光学问题具有重要意义 . 图 1  透镜成像示意图 (a , Z, 0) 的距离 : 1  透镜对波面变换的衍射过程 + ∞ r0 = z0 + ( x 0 - a ) + 2 2 ( y0 - Z) . 2 引入积分恒等式 exp( - π x 2 )dx = 1, 由 ∫ - ∞ 此式可以得到如下的积分式 : + ∞ 2 - 3 /2 在 菲涅耳 *似下 , 式 ( 3) 分 母中的 r 0可*似 为 z 0 , 指数中的 r 0则*似为 r 0= z 0+ [1 /( 2z 0 ) ] [( x 0 - a ) + ( y0 - Z) ]. 于是式 ( 3) 可*似写为   u - (a , Z ) = ( A /z 0 ) exp{jkz 0 } exp{j [k / ( 2z 0 ) ] [( x0 - a ) + 2 2 2 ∫ - ∞ exp( jπ x ) dx = j [3 ] . ( 1)   根据标量衍射理论 , 在理想情况下透镜的位 相调 制 函 数 应为 抛 物 型 : OL ( x , y ) = 2 2 ( y0 - Z) ]}. 2 [k / 此光波通过透镜后的复振幅分布为 u+ (a , Z )= u - (a , Z)t L (a , Z ) , 将式 ( 2) 代入可得   u+ (a , Z ) = ( A /z 0 ) exp{jkz 0 ) k (x 0 - a ) a2 exp j 2 + z0 f 2 ( 2f ) ](x + y ) , 式中 , k= 2 π/λ , λ为光波长 ; f 为 透镜的焦距 . 不考虑透镜的吸收、 反射等损耗 , 则 理想透镜的复振幅透过率 t L (x , y) = exp {- j [k / ( 2f ) ](x + y ) }. ( 2)   如图 1 所示的透镜成像示意图中 , 从物空间 中的一点 (x 0 , y0 , z 0 ) 发出的物光波到达透镜的 前 表面时 (图中“ - ” 代表前表面 , “ + ” 代表后表 面 ) , 其光场分布为 : u- (a , Z) = ( A /r 0 ) exp{jkr 0 }, ( 3) 式中 , A 为振幅系数 ; r0为点源 ( x0 , y0 , z 0 ) 到点 收稿日期 : 1994- 0 5-3 1. 2 2 ( y0 - Z) Z2 z0 f 2 . ( 4) 为了计算像空间中任一点 (x , y, z ) 处的光场分 布 , 采用菲涅耳衍射积分 ,即   u (x , y , z ) = exp j 1 exp{jkz } λ j z + ∞ - ∞ u+ (a , Z ) ( 5) k [(x - a ) 2 + 2z ( y - Z ) 2 ] da d Z. 联立式 ( 4) 和 ( 5) , 考虑到 a 和 Z 变量的可分离 性 , 整理后再利用积分式 ( 1) 可得 张国* , 男 , 196 9 年生 , 讲师 ; 武汉 , 华中理工大学光电子工程系 ( 4 30074) . 96                  华 中 理 工 大 学 学 报              1996年   u( x , y , z ) = [AB / (zz 0 ) ]exp{jk(z + z 0 ) } exp{j [k /( 2z ) ](x + y ) }exp{j [k / ( 2z 0 ) ]( x + y2 0 ) }exp{j(kB /2) [(x /z + x 0 /z 0 ) 2 + ( y /z + y0 /z 0 ) ]}, z i满足 1 /z 0 + 1 /z i - 1 /f = 0, ( 7) 并令 U= z i /z 0 ,代入式 ( 6) 整理后可得   u (x , y, z ) = - (UA /Δ z ) exp{jk Δz } exp{j(k /Δ z ) [(x + Ux 0 ) + U ) /( 2 z 0 ) ](x 2 0 + y2 0 ) }. 再利用菲涅耳*似的逆过程 , 则上式简化为   u ( x, y, z ) = - (UA /r ) exp{jk ( 1+ U)r’ } exp{jkr ) , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 放大倍率为 - U . 这些成像特性与几何光学中的 透镜成像特性完全一致 . 因此可以说 , 采用衍射理 论来分

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